最小平方法求直線趨勢方程

最小平方法（Least squares method）是一種常用的求解線性回歸的方法，可以用於求直線的趨勢方程。具體步驟如下：

1. 定義樣本數據集 $(x_i, y_i)$，其中 $x_i$ 表示自變數，$y_i$ 表示因變數。
2. 對樣本數據進行歸一化處理，將數據變換為單位區間 $[0,1]$ 中的數據。
3. 根據最小二乘法的原理，通過線性方程 $y = ax + b$ 擬合樣本數據，求解最優的回歸係數 $a$ 和 $b$。
4. 將歸一化後的數據代入線性方程中，即可得到直線的趨勢方程。

其中，回歸係數 $a$ 和 $b$ 的求解公式如下：

$$ \begin{aligned} a &= \frac{\sum_{i=1}^n x_i \times yi - \sum{i=1}^n xi \times \bar{y}}{\sum{i=1}^n y_i - \bar{y}} \ b &= \bar{y} - a \times \bar{x} \ \end{aligned} $$

其中，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分別為樣本數據的均值。

通過以上步驟，我們可以求得直線的趨勢方程，即 $y = ax + b$。在實際套用中，可以根據需要選擇不同的模型進行擬合，例如一次函式、二次函式等。同時，需要注意數據的可靠性、準確性和代表性等因素，以確保擬合結果的有效性和準確性。