最小平方法公式推導

最小平方法公式可以通過以下步驟進行推導：

1. 定義數據點：設 有n個數據點 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)
2. 計算平均值：計算所有數據點的x和y的平均值，即：

μx = (x1 + x2 + ... + xn) / n μy = (y1 + y2 + ... + yn) / n

3. 計算差值：對於每一個數據點 (xi, yi)，都將其與平均值進行差值計算，即：

xi - μx, yi - μy 4. 計算誤差平方和（ESS）：計算所有差值的平方和。由於我們關心的是最小化平均值與所有數據點的偏差，因此需要計算誤差的平方和。對於每一個數據點，其對應的誤差平方和為： ESS = Σ[(xi - μx) * (yi - μy)]

5. 計算最小值：將ESS除以數據點的數量n，得到一個數值，這就是我們的最小值。

因此，最小平方法公式的推導過程就是通過對ESS進行除以n，得到最小值的過程。最小平方法主要用於回歸分析中，通過最小化平均偏差來找到最優的回歸模型參數。