最小平方法假設

最小平方法（Least Squares Method）是一種數學方法，用於尋找最佳的線性近似值，以描述給定的數據點。在最小平方法中，假設數據點是由一個線性模型加上隨機誤差所產生，目標是找到這個線性模型的參數，使得這些誤差的平方和最小化。

最小平方法的基本假設如下：

1. 線性關係假設：數據點之間存在線性關係，即數據可以用一個線性模型來近似表示。

2. 隨機誤差假設：數據點的實際值與預測值之間的誤差是隨機的，並且遵循一個期望值為零的分布。

3. 獨立誤差假設：不同數據點的誤差是相互獨立的，即一個數據點的誤差不會影響另一個數據點的誤差。

4. 同方差假設：所有數據點的誤差具有相同的方差，即所有誤差的影響是均勻的。

5. 正態分佈假設：隨機誤差遵循一個均值為零、標準差為σ的正態分佈。

這些假設是為了保證最小平方法能夠找到一個穩定的線性模型，並且這個模型的性能在預測新數據時是可靠的。然而，這些假設並不是總是成立的，因此在實際應用中，可能需要對這些假設進行檢驗，或者使用更加靈活的統計方法來處理非線性關係或異常數據點。