最小平方差分法

最小平方差分法（Least Squares Differencing, LSD）是一種用於時間序列分析的方法，它通過最小化誤差平方和來估計時間序列的模型參數。這種方法的基本思想是找到一個模型，使得模型預測值與實際觀測值之間的誤差最小。

在時間序列分析中，通常會遇到這樣的問題：給定一系列的觀測值，如何找到一個函式（模型）來近似這些觀測值。最小平方差分法就是通過求解一個最佳化問題來找到這個模型。具體來說，就是找到一個模型參數向量θ，使得以下目標函式最小化：

[ \min{\theta} \sum{t=1}^{T} (y_t - \hat{y}_t)^2 ]

其中，( y_t )表示第t個觀測值，( \hat{y}_t )表示模型根據參數θ預測的第t個值。這個目標函式就是誤差平方和，它衡量了模型預測值與實際觀測值之間的差異。通過最小化這個目標函式，我們可以找到最優的模型參數θ。

最小平方差分法在統計學、信號處理、控制理論等領域有著廣泛的套用，尤其是線上性模型和非線性模型的參數估計中。對於線性模型，可以通過矩陣運算來高效地求解最小二乘問題；對於非線性模型，則通常需要使用疊代算法來找到最優解。