最小均方

最小均方（Minimum Mean Squared Error, MMSE）是一種最佳化準則，用於尋找信號估計中的最佳估計量，其目標是使估計信號的均方誤差最小化。在統計學和信號處理中，均方誤差（Mean Squared Error, MSE）是一個常用的性能度量，用於衡量估計值與真實值之間的差異。

最小均方估計量的數學表達式可以表示為：

[ \hat{x}{MMSE} = E[x|y] = \int{-\infty}^{\infty} x p(x|y) dx ]

其中，( \hat{x}_{MMSE} ) 是信號 ( x ) 的最小均方估計量，( y ) 是觀察到的數據或測量值，( p(x|y) ) 是給定觀測值 ( y ) 時信號 ( x ) 的條件機率密度函式。

在許多實際套用中，最小均方估計量可以通過對觀測值 ( y ) 進行線性變換得到，這種情況下，最小均方估計量可以表示為：

[ \hat{x}_{MMSE} = w^T y ]

其中，( w ) 是權向量，( y ) 是觀測向量。這種形式的估計量也稱為線性最小均方估計量（Linear MMSE, LMMSE）。

最小均方估計在無線通信、雷達信號處理、圖像處理、控制系統等領域有著廣泛的套用。它提供了一種有效的方法來減少估計誤差，提高信號估計的準確性。