最小均方濾波器

最小均方（Least Mean Square, LMS）濾波器是一種常見的線性自適應濾波器，用於減少信號中的噪聲或乾擾。LMS濾波器在許多領域都有應用，包括通訊、聲學、控制系統和生物醫學工程。

LMS濾波器的核心思想是找到一個權重向量，使得輸入信號與期望信號之間的均方誤差最小化。這個過程通常涉及一個疊代的學習算法，該算法會根據輸入信號和期望信號的差異來調整濾波器的權重。

LMS濾波器的基本方程如下：

[ w(n + 1) = w(n) + \mu \cdot e(n) \cdot x(n) ]

其中，

• ( w(n) ) 是第 ( n ) 個樣本時的權重向量；
• ( \mu ) 是學習率，它控制了濾波器更新速度和穩健性之間的平衡；
• ( e(n) ) 是第 ( n ) 個樣本時的誤差信號，通常定義為 ( e(n) = d(n) - y(n) )，其中 ( d(n) ) 是期望信號，( y(n) ) 是濾波器的輸出信號；
• ( x(n) ) 是第 ( n ) 個樣本時的輸入信號。

LMS濾波器的一個重要特性是其更新規則不需要關於輸入信號 ( x(n) ) 或誤差信號 ( e(n) ) 的統計信息，這使得它成為一種簡單且易於實現的濾波器。然而，這種無參數的特性也意味著LMS濾波器可能不是最有效的濾波器，特別是在噪聲強度或特徵不確定的情況下。

在實際應用中，LMS濾波器可以採用多種結構，包括單元濾波器、FIR濾波器和IIR濾波器。選擇哪種結構取決於應用需求，例如頻率響應特性、複雜度、速度和精度等。