最小均方差濾波

最小均方差濾波（Minimum Mean Squared Error, MMSE）是一種用於信號處理和通訊系統中的濾波技術。這種濾波器的目標是減少輸入信號中的噪聲和乾擾，同時保留有用的信號成分。MMSE濾波器通過最小化輸出信號的均方差（MSE）來設計，這通常意味著最大化輸出信號的信噪比（SNR）。

在數學上，MMSE濾波器可以通過以下公式來定義：

[ \mathbf{w}{\text{MMSE}} = \left(\mathbf{R}{ss} + \mathbf{R}{nn}\right)^{-1} \mathbf{R}{sn}^T ]

其中，(\mathbf{w}{\text{MMSE}}) 是濾波器的權重向量，(\mathbf{R}{ss}) 是輸入信號的自相關矩陣，(\mathbf{R}{nn}) 是噪聲的自相關矩陣，(\mathbf{R}{sn}) 是輸入信號和噪聲的互相關矩陣。這些矩陣通常需要通過統計特徵或樣本估計得到。

在實際應用中，MMSE濾波器可以用於各種場合，例如在無線通訊系統中用於信號恢復，在聲學中用於降噪，在圖像處理中用於圖像增強等。MMSE濾波器的好處是它考慮了信號和噪聲的統計特徵，從而可以獲得較好的性能。然而，這種方法的缺點是需要較多的先驗知識和計算資源。