最小公因數c++

在C++中，你可以使用標準庫中的 std::gcd 函數來計算兩個數字的最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）。這個函數在 <numeric> 標頭中定義，它是通過 std::numeric_limits<> 類模板提供的。

以下是一個簡單的例子，展示了如何使用 std::gcd 來找出兩個數字的GCD：

#include <iostream>
#include <numeric> // 包含 std::gcd

int main() {
    int a = 40;
    int b = 30;

    // 使用 std::gcd 計算 GCD
    int gcd = std::gcd(a, b);

    // 輸出 GCD
    std::cout << "The GCD of " << a << " and " << b << " is " << gcd << std::endl;

    return 0;
}

輸出：

The GCD of 40 and 30 is 10

如果你想要自己實現最小公因數（Greatest Common Divisor, GCD）算法，可以使用埃拉托斯特尼質數篩（Eratosthenes's sieve）或者更簡單的輾轉相除法（ Euclidean algorithm ）。以下是一個使用輾轉相除法的GCD算法的例子：

#include <iostream>

// 輾轉相除法計算 GCD
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int tmp = a % b;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    return a;
}

int main() {
    int a = 40;
    int b = 30;

    // 使用輾轉相除法計算 GCD
    int gcd = gcd(a, b);

    // 輸出 GCD
    std::cout << "The GCD of " << a << " and " << b << " is " << gcd << std::endl;

    return 0;
}

這個算法的時間複雜度為O(log(max(a, b)))，其中max(a, b)是兩個數字中較大的一個。