最小公因數怎麼算

最小公因數（Greatest Common Divisor, GCD），也稱為最大公因數或最大公約數，是指兩個或更多個整數中最大的那個共同因子。要找出兩個數字的最小公因數，可以使用以下幾種方法：

1. 質因數分解法： 將兩個數字分別分解為質因數的乘積，然後找出共同的質因數，將它們相乘得到最小公因數。

   例如，要找出 18 和 24 的最小公因數，我們將它們分解為質因數： 18 = 2 × 3 × 3 24 = 2 × 2 × 2 × 3 共同的質因數是 2 和 3，將它們相乘得到 6，所以 18 和 24 的最小公因數是 6。

2. 長除法： 使用長除法將較大的數除以較小的數，直到商為整數且余數為0。這時，除數就是最小公因數。

   例如，要找出 18 和 24 的最小公因數，我們可以使用長除法： 24 ÷ 18 = 1...6 18 ÷ 6 = 3 所以，18 和 24 的最小公因數是 6。

3. 歐幾里得算法（Euclidean algorithm）： 這是最常用的算法，可以用來找出兩個整數的最小公因數。算法的基本思想是：兩個數的最小公因數等於較小的數除以兩數的差得到的余數。

   例如，要找出 18 和 24 的最小公因數： 24 - 18 = 6 18 - 6 = 12 12 - 6 = 6 因為余數不再變化，所以最小公因數就是 6。

4. 輾轉相除法： 這是一個疊代算法，可以用來找出兩個整數的最小公因數。算法的基本思想是：用較大的數除以較小的數，得到余數和商，然後用較小的數除以余數，不斷重複這個過程，直到商為整數且余數為0。這時，余數就是最小公因數。

   例如，要找出 18 和 24 的最小公因數： 24 ÷ 18 = 1...6 18 ÷ 6 = 3 6 ÷ 3 = 2 因為余數不再變化，所以最小公因數就是 6。

這些方法都可以用來計算兩個數字的最小公因數。對於較小的數字，使用質因數分解法或長除法可能更直觀；對於較大的數字，歐幾里得算法或輾轉相除法可能更有效。