最小公分母

最小公分母（Least Common Denominator，LCD）是指兩個或多個分數的分子和分母不同的情況下，找到一個最小的正整數，使得這個整數是所有分數的分母的倍數。這個最小公分母通常用來將不同分母的分數進行通分，或者在比較、加減不同分母的分數時使用。

例如，考慮分數 ( \frac{1}{2} ) 和 ( \frac{3}{4} )，它們的最小公分母是 4，因為 4 是 2 和 4 的最小正整數倍。

為了找到兩個分數的最小公分母，通常可以採取以下步驟：

1. 找出所有分母的素因數。
2. 對於每個素因數，確定它在所有分母中出現的最高冪次。
3. 取這些素因數的最高冪次，相乘得到的最小正整數就是最小公分母。

例如，對於分數 ( \frac{3}{4} ) 和 ( \frac{5}{6} )，我們可以這樣找到它們的最小公分母：

• 分母 4 的素因數是 2，它在 4 中出現了 2 次。
• 分母 6 的素因數是 2 和 3，它們在 6 中分別出現了 1 次和 2 次。

因此，最小公分母是 2^1 * 3^2 = 12。

在實際計算中，可以使用長除法或輾轉相除法來找到兩個分數的最小公分母。對於多個分數，可以先找到任意兩個分數的最小公分母，然後檢查這個最小公分母是否也是第三個分數的最小公分母。如果不是，再找到這個最小公分母和第三個分數分母的最小公分母，以此類推，直到找到所有分數的公共分母。