最小公倍數計法

最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是指一組數字中所有數字的最小倍數。換句話說，它是所有數字都能整除的最低次數。最低公倍數可以用來解決許多實際問題，例如時間的換算、音樂的作曲、機械的設計等。

最低公倍數的計算方法有很多種，以下是幾種常見的方法：

1. 質因數分解法：

   • 將每個數字分解為質因數的乘積。
   • 找出所有相同的質因數。
   • 將每個質因數的最高次方相乘。
   • 將所有獨特的質因數相乘。
   • 將這個乘積乘以所有獨特的質因數的次方。

   例如，要找出4、6和10的最低公倍數：

   • 4 = 2^2
   • 6 = 2^1 * 3^1
   • 10 = 2^1 * 5^1
   • LCM = (2^2 3^1 5^1) = 120

2. 列表法：

   • 列出所有數字。
   • 從中刪除最小的數字，並將剩下的數字相加。
   • 重複這個過程，直到剩下最後一個數字。
   • 最後一個數字就是最低公倍數。

   例如，要找出4、6和10的最低公倍數：

   • 列表：4, 6, 10
   • 刪除4，得到6, 10
   • 刪除6，得到10
   • 刪除10，得到最低公倍數10

3. 乘法法：

   • 將所有數字相乘。
   • 將這個乘積除以它們的最小公因數（GCF）。
   • 得到的商就是最低公倍數。

   例如，要找出4、6和10的最低公倍數：

   • 乘積 = 4 6 10 = 240
   • GCF = 2
   • LCM = 240 / 2 = 120

4. 公式法：

   • 如果所有數字都是正整數，則最低公倍數可以表示為： [ \text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\gcd(a, b)} ] 其中(a)和(b)是任意兩個數字，(\gcd(a, b))是它們的最小公因數。

   例如，要找出4、6和10的最低公倍數：

   • (a = 4, b = 6, c = 10)
   • (\gcd(4, 6) = 2, \gcd(4, 10) = 2, \gcd(6, 10) = 2)
   • (\text{LCM}(4, 6, 10) = \frac{4 \times 6 \times 10}{2} = 120)

選擇哪種方法取決於數字的性質和問題的具體情況。在實際應用中，通常會選擇最適合問題的方法來計算最低公倍數。