最小公倍數的求法

最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是指一組數字中所有數字的最低公倍數。求最低公倍數有幾種方法，以下是其中幾種常見的方法：

1. 分解質因數法：

   • 將每個數字分解成質因數的乘積。
   • 找出所有數字中共有的質因數和獨有的質因數。
   • 將所有數字中共有的質因數次數相加，然後乘以這些質因數。
   • 將每個數字獨有的質因數取出，然後將它們全部乘起來。
   • 將以上兩步驟的結果相乘，即為這些數字的最低公倍數。

2. 短除法：

   • 用這些數字中最大的質因數來除以每個數字，直到所有數字都不能被除盡為止。
   • 記下除不盡時的餘數。
   • 用這些餘數中最大的質因數來除以每個餘數，直到所有餘數都不能被除盡為止。
   • 記下這次除不盡時的餘數。
   • 重複上述過程，直到所有的餘數都為0為止。
   • 將所有的質因數和它們的次數相乘，即為這些數字的最低公倍數。

3. 乘積法：

   • 如果這些數字中有兩個是互質的（即它們只有一個公共質因數1），那麼它們的最低公倍數就是它們的乘積。
   • 如果這些數字中有兩個不是互質的，那麼它們的最低公倍數就是它們的乘積乘以它們共有的最大質因數的次數。
   • 重複上述過程，直到所有數字都是互質的為止。

4. 最大公因數法：

   • 首先找到這些數字的最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）。
   • 將這些數字分別除以最大公因數，得到幾個新的數字。
   • 這些新的數字的最低公倍數就是原來數字的最低公倍數除以最大公因數的結果。

這些方法都可以用來求最低公倍數，但是它們的複雜度不同，適用於不同的情況。在實際應用中，通常會根據數字的性質和大小選擇適當的方法來求最低公倍數。