最小公倍式證明

最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是兩個或多個數字中最大的共同倍數。要證明兩個數字a和b的最低公倍數，我們可以使用以下方法：

1. 分解質因數法： 首先將數字a和b分解成質因數的乘積，然後找出所有在a和b中出現的質因數，將它們的指數相加，最後將這些質因數重新組合成一個數字，這個數字就是a和b的最低公倍數。

   例如，假設a = 12（分解為2^2 3^1），b = 18（分解為2^1 3^2），那麼a和b的最低公倍數是2^2 * 3^2 = 72。

2. 最大公因數法： 首先找出a和b的最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），然後將a和b分別乘以最大公因數，直到它們的乘積大於a和b的最低公倍數。

   例如，假設a = 12，b = 18，它們的最大公因數是6。因此，我們將a乘以6得到72，將b乘以6得到108，因為72 < 108，所以72是a和b的最低公倍數。

3. 使用公式法： 對於兩個正整數a和b，它們的最低公倍數可以表示為： [ \text{lcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\gcd(a, b)} ] 其中(\gcd(a, b))是a和b的最大公因數。

   例如，假設a = 12，b = 18，它們的最大公因數是6，所以它們的最低公倍數是： [ \text{lcm}(12, 18) = \frac{12 \times 18}{6} = 72 ]

這些方法都可以用來證明兩個數字的最低公倍數。選擇哪種方法取決於問題的具體情況和個人偏好。