最小值公式

最小值公式是指用來計算函式最小值的數學表達式。最小值公式通常取決於函式的性質和所考慮的問題的類型。以下是一些常見的最小值公式：

1. 二次函式的最小值公式： 對於二次函式 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是常數，且 a 不等於 0，當 x = -b / (2a) 時，函式有最小值，最小值為 y = a(-b / (2a))^2 + b(-b / (2a)) + c。

2. 多項式函式的最小值公式： 對於 n 次多項式函式 f(x) = anx^n + a(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0，其中 a_n 不等於 0，可以通過求導並令導數為零來找到最小值點。然後，通過二次公式或數值方法來確定最小值。

3. 凸函式的最小值公式： 凸函式在直線切線與函式相切的點處取得最小值。可以通過求導或使用一階條件來找到最小值點。

4. 泛函的最小值公式： 在數學分析和物理學中，泛函的最小值可以通過變分法來找到，通常需要求解歐拉-拉格朗日方程。

5. 積分不等式中的最小值公式： 在積分不等式中，可以通過將積分上下限代入函式來找到最小值。

6. 最佳化問題中的最小值公式： 在最佳化問題中，可以通過求解一組方程或不等式來找到函式的最小值。這通常涉及到線性規劃、整數規劃、非線性規劃等方法。

請注意，最小值公式的具體形式取決於問題的具體條件和函式的性質。在實際情況中，可能需要使用數值方法來找到函式的最小值，因為解析解可能很難或不可能得到。