最小值公式的例題

最小值公式通常用於求解函數的最小值。這裡有一個簡單的例子來展示如何使用最小值公式。

假設我們有一個二次函數 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是常數，且 a 不為零。我們想要找到這個函數的最小值。

二次函數的圖形是一個拋物線，當 a > 0 時，函數有最小值；當 a < 0 時，函數有最大值。在這個例子中，我們假設 a > 0。

為了找到最小值，我們可以使用最小值公式：

最小值 = f(x) = ax^2 + bx + c

為了找到這個最小值，我們需要找到函數的頂點。二次函數的頂點坐標為 (h, k)，其中 h = -b / (2a)，k = f(h)。

將 h 的值代入 f(x) 就可以得到最小值 k。

最小值 k = f(h) = a(h)^2 + bh + c

將 h = -b / (2a) 代入上式，得到：

k = a(-b / (2a))^2 + b(-b / (2a)) + c

展開並簡化，得到：

k = (-b^2 / (4a)) + (b^2 / (2a)) + c

將 a, b, c 的值代入 k 的表達式，就可以得到二次函數的最小值。

例如，假設我們有一個二次函數 f(x) = 2x^2 - 8x + 5，我們想要找到這個函數的最小值。

首先，我們確定 a > 0，所以這個函數有最小值。

接著，我們找到頂點的 x 值 h：

h = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

現在我們知道頂點的 x 值是 2，我們可以將 h 代入 f(x) 來找到最小值 k：

k = f(h) = 2(2)^2 - 8(2) + 5 = 8 - 16 + 5 = -3

因此，二次函數 f(x) = 2x^2 - 8x + 5 的最小值是 -3。