最小二乘線性回歸

最小二乘線性回歸是一種用於建立數據之間線性關係的統計方法。這種方法旨在找到一條直線，使得所有數據點與這條直線的距離和最小。這個距離和可以用平方誤差和來表示，因此這種方法也被稱為最小二乘法。

最小二乘線性回歸的目標是找到一條直線，通常表示為 y = ax + b，其中 a 是斜率，b 是截距，使得平方誤差和最小。平方誤差和可以表示為所有數據點的垂直距離（即 y 軸上的距離）的平方之和。

給定一個數據集 {x1, y1}, {x2, y2}, ..., {xn, yn}，最小二乘線性回歸的目標是找到 a 和 b，使得

Σ(yi - (axi + b))^2

對於所有 i = 1 to n 最小化。

為了找到 a 和 b，可以使用以下公式：

a = (Σ(xi yi) - (Σxi) (Σyi) / (Σ(xi^2) - (Σxi)^2) b = (Σyi) - a * (Σxi) / n

其中 Σxi 表示 xi 的總和，Σyi 表示 yi 的總和，Σ(xi^2) 表示 xi^2 的總和，n 表示數據點的數量。

最小二乘線性回歸有很多實際應用，例如在氣象學中用於預測氣溫，在經濟學中用於預測股票價格，在機器學習中用於建立數據之間的關係等。