最小二乘法直線擬合

最小二乘法是一種數學最佳化技術，它通過最小化平方和的方式來尋找最佳參數值。在直線擬合中，最小二乘法可以用於估計一條直線，使其儘可能地接近數據點。

以下是使用最小二乘法進行直線擬合的基本步驟：

1. 數據準備：首先，你需要有一組數據點，其中每個數據點都有兩個或更多特徵（例如，距離和角度）。這些數據點將用於擬合直線。
2. 計算偏差：對於數據集中的每個數據點，計算它到擬合直線的距離。這個距離被稱為偏差。偏差是數據點到擬合直線的垂直距離。
3. 計算平均偏差：將所有偏差的平方相加，然後除以數據點的數量（n），得到平均偏差的平方和。這個平均偏差的平方和是用於最佳化擬合直線的目標函式。
4. 求解最佳參數：使用最小二乘法的公式，求解最佳參數（a, b），使得平均偏差的平方和最小。

在數學上，最小二乘法的問題可以表示為：

f(x) = Σ(y_i - (a*x + b))^2 (其中 a 和 b 是要找的值，y_i 是觀測值，x 是特徵值)

對這個函式求關於 a 和 b 的偏導數，並使它為 0，可以得到最優解為 a = (nΣx_i - Σy_i) / Σx_i^2 和 b = (Σy_i - nΣx_i) / n - a*Σx_i / n。

請注意，這只是一種基本的方法，對於更複雜的數據集和問題，可能需要使用更高級的技術，如非線性最小二乘法、交叉驗證、嶺回歸等。

另外，Python中有很多庫（如NumPy, SciPy等）可以方便地進行最小二乘法的計算。