最小二乘法公式求線性回歸方程

最小二乘法是一種常用的參數估計方法，可以用於求解線性回歸方程。對於線性回歸模型 y = β0 + β1*x + u，其中 y 是觀測值，x 是自變數，u 是誤差項，β0 和 β1 是待估計的參數。

最小二乘法的基本思想是通過最小化樣本數據和理論模型之間的平方和來估計參數。對於線性回歸模型，可以表示為以下形式：

y_hat = β0 + β1*x + μ

其中 y_hat 是估計值，μ 是殘差。為了使誤差最小，需要將 μ 最小化，同時使得 (x - x_true) * β1 的平方和最小化。這裡 x_true 是實際觀測值。為了達到這個目標，可以使用以下公式進行參數估計：

β0 = (X^TX)^(-1)X^Ty β1 = (X^Ty)^(-1)X^Ty - (X^TX)^(-1)X^T(X(β0-μ))^(-1)X^Ty

這裡的 X 是自變數數據矩陣，y 是因變數數據向量，μ 是殘差項。

請注意，這只是一種通用的方法，對於實際套用可能需要調整。在實際使用中，通常會使用軟體包或程式語言中的庫來執行線性回歸分析，這些庫通常會提供更加複雜和高級的特性，例如處理缺失值、異常值、模型選擇和評估等。