最小二乘方法

最小二乘法是一種數學最佳化技術，用於找到數據集中最佳的函式擬合。它通過最小化函式的平方誤差來找到最佳的擬合參數。最小二乘法常用於線性回歸模型中，以找到最佳的直線擬合數據點。

最小二乘法的步驟如下：

1. 確定模型：首先，需要確定一個數學模型來擬合數據。例如，對於線性回歸，模型是 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。

2. 計算誤差：對於每個數據點，計算模型預測值與實際值之間的誤差。誤差通常是兩者之差。

3. 平方誤差：將誤差平方，這樣可以避免負誤差相互抵消的問題。

4. 總誤差：將所有數據點的誤差平方和起來，得到總誤差。

5. 最小化誤差：通過調整模型的參數（例如線性回歸中的斜率和截距），找到使得總誤差最小的值。

6. 評估擬合優度：通過計算擬合優度指標（如R平方）來評估模型對數據的擬合程度。

最小二乘法的結果是找到一組參數，使得模型對數據的擬合達到最優。這種方法假設數據中的誤差是隨機的，並且服從高斯分布。最小二乘法在統計學、信號處理、圖像處理、機器學習等領域有著廣泛的套用。