最小二乘在線

最小二乘在線（Online Least Squares）是一種實時數據處理技術，用於估計數據的最佳線性模型。在這種方法中，數據點是逐個或小批量地給出的，並且模型是在線更新的，而不是像傳統的最小二乘法那樣一次性地處理整個數據集。

最小二乘在線方法通常使用梯度下降或其變體來疊代地更新模型的參數，以便最小化預測值和實際觀察值之間的誤差平方和。這種方法的好處是可以實時地適應新的數據點，並且可以在數據流式傳輸時進行即時的模型訓練。

最小二乘在線的一個常用算法是隨機梯度下降（SGD），它每次更新模型時只使用一個數據點。SGD的更新公式如下：

[ \theta \leftarrow \theta - \alpha \nabla\theta \left( \sum{i=1}^n (x_i \theta - y_i)^2 \right) ]

其中，(\theta) 是模型的參數，(x_i) 和 (yi) 是第 (i) 個數據點的特徵和標籤，(\alpha) 是學習率，(\nabla\theta) 表示對 (\theta) 的梯度。

在線最小二乘法還可以用於處理時變數據，即數據的分布隨著時間的變化而變化。在這種情況下，模型需要定期重新訓練或更新，以適應數據的變化。

總之，最小二乘在線是一種靈活的數據處理方法，適用於實時數據處理和時變數據建模。