最小上界性

最小上界性（Minimum Upper Bound Property, MUBP）是一個集合論的概念，特別是在集合的基數（cardinal numbers）的上下文中。它涉及到集合的勢（size）的比較，以及如何確定兩個集合之間的大小關係。

在集合論中，兩個集合可以通過選擇一個基數來比較它們的大小。如果存在一個從集合A到集合B的 injections（單射函式），那麼我們說A的勢小於等於B的勢，記為|A| ≤ |B|。如果存在一個從集合B到集合A的 injections，那麼我們說A的勢等於B的勢，記為|A| = |B|。

最小上界性是指，對於任何兩個集合A和B，如果存在一個集合C，使得|A| ≤ |C| 且 |B| ≤ |C|，那麼存在一個集合M，使得對於所有滿足|A| ≤ |C| 且 |B| ≤ |C|的集合C，都有|C| ≤ |M|。換句話說，M是所有可能的上界中的最小者。

最小上界性是基數排序中的一個重要概念，它允許我們定義基數之間的層次結構。例如，在實數線上，我們可以通過比較兩個實數的大小來確定它們的大小關係。在集合論中，我們可以通過比較兩個集合的基數來確定它們的大小關係，而最小上界性確保了我們總是可以找到一個最小的上界。