最小上界性質

最小上界（Least Upper Bound）是數學中的一個概念，特別是在實分析、序理論和集合論中。在一個偏序集（partially ordered set, poset）中，一個元素稱為另一個元素的上界（upper bound），如果它大於或等於所有後者的元素。最小上界是一個特定的上界，它小於或等於所有其他的上界。

在實數系中，最小上界有著更為直觀的意義。例如，考慮所有正實數的集合，這些正實數小於某個特定的數x。這個集合的上界是任何大於或等於x的數。最小上界就是x本身，因為它小於或等於所有其他的上界，並且是其中最小的。

最小上界性質是實數系的一個重要特性，它表明了實數系是完備的。這意味著每一個非空有上界的子集合都有一個最小上界。這個性質不是所有數系都擁有的，例如有理數系就不是完備的，因為某些有上界的子集合沒有最小上界。最小上界性質是實數獨有的特性，它使得實數成為微積分和其他數學分支中進行分析的理想數系。