最大面積正方形

要找出能在長方形中畫出的最大面積正方形，我們需要考慮長方形的長度和寬度。這個最大面積的正方形通常會在長方形的對角線上畫出，因為這樣可以確保正方形的邊長等於長方形的半寬或半長，取決於哪一個尺寸較小。

假設長方形的長度為L，寬度為W，則最大面積正方形的邊長為L/2或W/2，取較小的那一個。

如果L/2 ≤ W/2，則最大面積正方形的邊長為L/2，這時正方形的面積為 (L/2)^2 = L^2 / 4。 如果L/2 > W/2，則最大面積正方形的邊長為W/2，這時正方形的面積為 (W/2)^2 = W^2 / 4。

因此，最大面積正方形的面積總是長方形面積的1/4，除非長方形本身就是正方形，否則不可能畫出一個面積大於1/4倍長方形面積的正方形。