最大線性無關向量

在線性代數中，最大線性無關向量組（Maximal Linearly Independent Set）是指在一個向量空間中，線性無關向量組的最大規模子集。這些向量滿足以下條件：

1. 它們是線性無關的，即它們不能由其他向量的線性組合構成。
2. 它們的規模是最大的，即不存在更多的線性無關向量可以加入到這個集合中。

最大線性無關向量組的規模通常用向量空間的維度來衡量。在一個維度為n的向量空間中，最大線性無關向量組的規模為n。這樣的向量組稱為基（basis）。

例如，在三維歐幾里得空間中，任何四個向量都不可能是線性無關的，因為它們可以由三個向量組成的基來線性表示。因此，三維空間中的最大線性無關向量組的規模是3。

在實數空間中，通常使用 Gram-Schmidt 正交化過程來構造最大線性無關向量組，這些向量組構成了向量空間的標準正交基。