最大生成樹

最大生成樹（Maximum Spanning Tree, MST）是在一個帶有權重的圖中，找出一個生成樹，使得所有邊的權重總和最大。這裡的「生成樹」是指一個包含圖中所有節點的樹，且每個節點都恰好出現在樹中一次。

最大生成樹問題通常用Kruskal's algorithm（克魯斯卡爾算法）或Prim's algorithm（普里姆算法）來解決。

Kruskal's algorithm 是一種貪心算法，它的步驟如下：

1. 對圖中的邊按照權重從小到大排序。
2. 從圖中選取權重最小的邊，但必須保證這條邊不形成循環。
3. 重複步驟2，直到圖中的節點都被生成樹連接起來。

Prim's algorithm 也是一種貪心算法，它的步驟如下：

1. 從圖中任意一個節點開始，將其標記為已訪問。
2. 從未訪問的節點中選擇權重最小的邊，將該邊連接的未訪問節點標記為已訪問。
3. 重複步驟2，直到所有節點都被標記為已訪問。

兩種算法都可以找到最大生成樹，但Kruskal's algorithm 通常適用於邊的數量較多的圖，而Prim's algorithm 則適用於節點的數量較多的圖。