最大流問題c#

最大流問題（Maximum Flow Problem）是圖論中的一個重要問題，它的目標是在一個帶有權重的有向圖中，找到一條從源點（源點）到匯點（匯點）的最大流量路徑。在C#中，可以使用許多不同的數據結構和算法來解決這個問題，其中最常用的是福特-福克森算法（Ford-Fulkerson Algorithm）。

以下是一個簡單的C#程式，它使用福特-福克森算法來解決最大流問題：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class MaximumFlowProblem
{
    private static int[,] graph;
    private static int source, sink;

    public MaximumFlowProblem(int[,] g, int src, int snk)
    {
        graph = g;
        source = src;
        sink = snk;
    }

    public int FordFulkerson()
    {
        int maxFlow = 0;
        Queue<int> queue = new Queue<int>();
        int[] parent = new int[graph.GetLength(0)];

        while (true)
        {
            int[] capacity = new int[graph.GetLength(0)];
            for (int i = 0; i < graph.GetLength(0); i++)
            {
                capacity[i] = graph[i, sink];
            }

            queue.Clear();
            queue.Enqueue(source);
            parent.AsSpan().Fill(-1);

            while (queue.Count > 0)
            {
                int current = queue.Dequeue();
                for (int i = 0; i < graph.GetLength(1); i++)
                {
                    if (graph[current, i] > 0 && parent[i] == -1)
                    {
                        parent[i] = current;
                        queue.Enqueue(i);
                    }
                }
            }

            if (parent[sink] == -1)
            {
                break;
            }
            else
            {
                int flow = int.MaxValue;
                for (int i = sink; i != source; i = parent[i])
                {
                    flow = Math.Min(flow, capacity[parent[i]]);
                }

                for (int i = sink; i != source; i = parent[i])
                {
                    capacity[parent[i]] -= flow;
                    capacity[i] += flow;
                }

                maxFlow += flow;
            }
        }

        return maxFlow;
    }

    public static void Main()
    {
        int[,] graph = {
            { 0, 16, 13, 0, 0 },
            { 0, 0, 10, 12, 0 },
            { 0, 4, 0, 0, 14 },
            { 0, 0, 9, 0, 20 },
            { 0, 0, 0, 7, 0 }
        };

        MaximumFlowProblem problem = new MaximumFlowProblem(graph, 0, 4);
        int maxFlow = problem.FordFulkerson();
        Console.WriteLine("Maximum flow: " + maxFlow);
    }
}

這個程式定義了一個MaximumFlowProblem類，它接受一個帶有權重的有向圖、源點和匯點。FordFulkerson方法使用福特-福克森算法來找到從源點到匯點的最大流量。Main方法創建了一個示例圖，並列印出最大流量。

請注意，這個程式假設圖是邊界分明的，即每個頂點都有一個邊界，除了源點和匯點。如果你的圖不是邊界分明的，你可能需要對算法進行一些修改。