最大池化計算公式

最大池化（Max Pooling）是卷積神經網絡（Convolutional Neural Network, CNN）中的一種池化運算，用來減少輸入的維度。最大池化操作會從輸入的矩陣中選擇最大值，並將這些最大值組合成一個新的矩陣。

最大池化的計算公式非常簡單，對於每個池化區間（pooling window），它會找到該區間內的最大值，並將這個最大值作為輸出。假設輸入的尺寸為$W \times H \times D$，其中$W$是寬度，$H$是高度，$D$是深度（對於彩色圖片來說，$D=3$，因為有三個通道：紅、綠、藍），而池化區間的大小為$p \times p$，步長（stride）為$s$。那麼，輸出的尺寸將是$(W-p)/s+1$行和$(H-p)/s+1$列，深度保持不變。

例如，如果輸入的大小是$8 \times 8 \times 3$，池化區間的大小是$2 \times 2$，步長是$2$，那麼輸出的尺寸將是$4 \times 4 \times 3$。

計算過程如下：

1. 將輸入的矩陣分成若干個$p \times p$的池化區間。
2. 對於每個池化區間，找出其中的最大值。
3. 將這些最大值組合成一個新的矩陣，作為最大池化的輸出。

公式表示為：

$$ \text{Output} = \max(\text{Input}) $$

這裡的Input是池化區間內的值，Output是池化後的值。

需要注意的是，最大池化操作並不改變輸入的深度，所以無論輸入的深度是多少，輸出的深度都保持不變。最大池化可以幫助減少過擬合，並在一定程度上對位置變換（如翻轉、平移）具有不變性。