最大模定理

最大模定理（Maximum Modulus Theorem）是複分析中的一個基本定理，它描述了複函數在一個閉區域上的最大值和它在邊界上的最大值之間的關係。這個定理通常用於分析複函數的行為，特別是在閉區域上的最大值和最小值。

最大模定理的內容如下：

如果函式 f(z) 在一個閉區域 G 上有連續的共形映照，並且 f(z) 在 G 的邊界 ∂G 上連續，那麼 f(z) 在 G 上的最大模等於 f(z) 在 ∂G 上的最大模。

用數學語言表達就是：

如果 |f(z)| 在 G 上達到最大值 M，那麼存在 ∂G 上的點 z0，使得 |f(z0)| = M。

這個定理是複分析中的一個基本工具，它用於證明許多其他的定理和結果。例如，它可以用來說明為什麼共形映照在它們的不動點周圍的區域上具有某些特殊的性質。