最大模定理和最小模定理

最大模定理和最小模定理都是複變函數論中的定理，分別描述了向量在特定條件下其模長的最大和最小可能值。

最大模定理指出，對於一個向量，如果它所有的分量都滿足柯西公式，那麼該向量的模長將保持其長度，即不會變為零。也就是說，該向量在任何地方都有最大的模長。該定理說明了向量本身具有的性質，而與向量的起點和終點無關。

最小模定理則與此相反，它關注的是向量在改變起點和終點時，其模長的最大可能變化。在複平面內，如果一個向量的起點改變，而終點保持不變，那麼這個向量的模長的最小值不會改變。最小模定理說明了在改變起點的情況下，向量的模長至少不會變得更糟。

總的來說，最大模定理和最小模定理都與複數的模長有關，但它們關注的焦點不同：一個關注向量的性質，另一個關注在改變起點和終點時向量的可能變化。