最大桌布

最大桌布（Maximal Tablecloth）問題是一個組合最佳化問題，它涉及到為一張給定的桌子找到一個最大的桌布，這個桌布可以完全覆蓋桌子，且沒有褶皺或重疊。桌子的形狀通常是矩形，但也可以是其他形狀。

這個問題可以表述為：給定一個矩形桌子，其長為L，寬為W，以及一個正方形桌布，其邊長為S。問是否存在一個正方形桌布，其邊長S滿足以下條件：

1. S ≥ L (桌子的長)
2. S ≥ W (桌子的寬)
3. S 是最小的滿足上述條件的正方形桌布。

如果存在這樣的正方形桌布，那麼它就是最大桌布。

為了找到最大桌布，我們需要找到一個最小的正方形，其邊長至少等於桌子的長和寬。這個正方形桌布的邊長S可以通過取L和W的最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）來確定。

步驟如下：

1. 計算L和W的最大公約數GCD(L, W)。
2. 如果GCD(L, W) ≥ L 和 GCD(L, W) ≥ W，那麼存在一個正方形桌布，其邊長為GCD(L, W)，它是最大桌布。
3. 如果GCD(L, W) 小於L 或 GCD(L, W) 小於W，那麼不存在正方形桌布可以完全覆蓋桌子而不產生褶皺，因此最大桌布不存在。

例如，如果桌子長L=10英寸，寬W=8英寸，那麼最大公約數GCD(10, 8) = 2英寸。因此，存在一個正方形桌布，其邊長為2英寸，它是最大桌布。

需要注意的是，最大桌布問題假設桌子的形狀是矩形，且桌布必須是正方形。如果桌子的形狀不是矩形，或者桌布的形狀沒有限制，那麼問題會變得更加複雜，需要不同的方法來解決。