最大最小化原則

最大最小化原則（Minimax Principle）是遊戲理論中的一個概念，用來描述在存在競爭或衝突的情況下，如何做出最佳決策。這個原則由約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann）在20世紀40年代提出，用於解決零和遊戲（zero-sum games），即一方獲勝的收益等於另一方失敗的損失。

在最大最小化原則中，玩家會預測對手的行動，並試圖選擇一個能夠使自己無論在什麼情況下都能獲得最大利益的策略。這個原則包括以下幾個步驟：

預測對手的行動：玩家需要考慮對手可能採取的各種行動。
評估每個行動的後果：對於每個可能的對手行動，玩家需要評估自己將面臨的結果。
選擇最佳策略：玩家需要選擇一個能夠使自己在最糟糕情況下（即對手選擇對自己最不利的行動時）獲得最大收益的策略。

最大最小化原則通常用於二元決策問題，其中每個玩家都有兩個選擇：攻擊或撤退。例如，在象棋或圍棋等策略遊戲中，玩家會使用最大最小化原則來決定下一步棋應該怎麼走。

在數學上，最大最小化問題可以表示為一個極大極小值問題（Bellman equation），這個方程可以用動態規劃的方法來解決。在實際應用中，最大最小化原則可能會與其他決策原則（如最大期望值原則）結合使用，以獲得更全面的決策。