最大星座問題

最大星座問題（Maximum Clique Problem）是圖論中的一個NP-完全問題。給定一個無向圖（簡單圖）G = (V, E)，其中V是頂點集合，E是邊集合，最大星座問題是要找出圖G中最大的完全子圖（clique），即一個頂點集合C ⊆ V，使得C中的任意兩個頂點之間都存在邊。

例如，在下圖中，最大的完全子圖（星座）是包含頂點1, 2, 3, 4的子圖，因為這四個頂點之間都存在邊。

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最大星座問題是一個NP-完全問題，因為它可以在非確定型圖靈機（Nondeterministic Turing machine）上在 polynomial time 內被解決。但是，目前沒有已知的方法可以在確定型圖靈機（Deterministic Turing machine）上找到一個 polynomial-time 的算法來解決這個問題。因此，對於大型的圖，通常需要使用近似算法或heuristics來找到近似解。

一些常見的解決最大星座問題的方法包括：

分支定界法（Branch and Bound）：這是一種搜尋算法，可以用來找到最大星座的精確解。
動態規劃：可以使用動態規劃來解決某些特殊類型的圖，例如團分解（clique decomposition）。
近似算法：例如，可以使用 greedy 算法來找到近似解。
演化算法：例如，可以使用遺傳算法來找到近似解。

選擇哪種方法取決於圖的大小、要求的精確度和可用的計算資源。