最大慨似估計

最大概似估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一種統計學方法，用於估計參數的值，這些參數控制著某個機率分佈，而這個分佈的樣本已經被觀察到。MLE 的目標是找到能夠最大化樣本數據的出現機率的參數值。

具體來說，給定一個含有 n 個觀測值的樣本 x1, x2, ..., xn，以及一個含有參數 θ 的機率分佈族，最大概似估計就是找到一個 θ 的值，使得樣本出現的機率最大。這個機率可以表示為樣本點的聯合機率密度函數或機率質量函數的乘積。

最大概似估計的優點是它不要求機率分佈的確切形式，只需要知道分佈的參數。此外，MLE 通常具有很好的數學性質，例如它通常是一個無偏估計量，並且在某些條件下，它是有效估計量。

最大概似估計的應用非常廣泛，包括在醫學研究、經濟學、生物學、物理學和工程學等領域。它可以用來估計各種參數，如均值、方差、比例和率等。