最大原則

"最大原則"（Maximum Principle）是一個數學控制理論中的概念，用於解決最優控制問題。它是由俄羅斯數學家L. S. Pontryagin在1950年代提出的，因此也被稱為「龐特里亞金最大原則」（Pontryagin's Maximum Principle）。

最大原則適用於解決這樣的問題：給定一個動力系統模型，以及一個要最佳化的性能指標（如最小化時間、最小化燃料消耗等），找到一個控制策略，使得性能指標達到最優。

最大原則的核心思想是，最優控制應該使得沿著軌跡的即時成本函式（ Hamiltonian）達到最大或最小。這個即時成本函式將狀態變數、控制變數和狀態導數結合起來。

最大原則的表述通常包括以下幾點：

1. 存在性定理：在某些條件下，最優控制存在。
2. 必要條件：任何最優控制都是即時成本函式的極端值。
3. 充分條件：在某些條件下，如果一個控制使得即時成本函式在任何時候都是極端值，那麼這個控制就是最優的。

最大原則在航空航天、機器人、經濟、生物和許多其他領域都有套用。它提供了一個框架，用於分析和設計最優控制系統。