最大公約數演算法

最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）演算法是用來找出兩個或更多整數的最大公約數。這裡介紹幾種常見的GCD演算法：

1. 循環除法（Euclidean Algorithm）： 這是最常用的GCD演算法，由歐幾里得提出。演算法的思路是將較大的數不斷除以較小的數，直到得到的最小非負餘數為0。此時，較小的數就是兩個數的最大公約數。

   def gcd(a, b):
       while b != 0:
           a, b = b, a % b
       return a

2. 質因數分解法： 將兩個數分別分解成質因數的乘積，然後找出共同的質因數，將它們的次方取最小值，最後將這些質因數相乘得到最大公約數。

   def gcd(a, b):
       prime_factors_a = []
       prime_factors_b = []
       for factor in range(2, int(a**0.5) + 1):
           if a % factor == 0:
               prime_factors_a.append(factor)
               while a % factor == 0:
                   a //= factor
               if b % factor == 0:
                   prime_factors_b.append(factor)
       if a != 1:
           prime_factors_a.append(a)
       if b != 1:
           prime_factors_b.append(b)
       return functools.reduce(lambda x, y: x * y, [min(prime_factors_a.count(p), prime_factors_b.count(p)) * p for p in set(prime_factors_a + prime_factors_b)])

3. 快速GCD演算法（Stein's Algorithm）： 這是一個優化過的GCD演算法，當兩個數字相差很大時，這個演算法會比循環除法更快。

   def gcd(a, b):
       if a == 0:
           return b
       return gcd(b % a, a)

這些演算法中，Euclidean Algorithm是最簡單也是最常用的，而質因數分解法則適用於當兩個數字非常大，且有很多質因數時。快速GCD演算法則是在特定情況下效率更高的選擇。選擇哪種演算法取決於具體的應用場景和數字的性質。