最大公約數是什麼

最大公約數（Greatest Common Divisor，GCD），也稱為最大公因數或最大公因子，是指兩個或更多個整數共有因數中的最大一個。例如，對於整數24和36，它們的共同因數有1、2、3、4、6、12，而最大公約數是12。

在數學中，最大公約數可以用質因數分解來求得。例如，要找出24和36的最大公約數，我們可以將它們分解為質因數：

24 = 2^3 3^1 36 = 2^2 3^2

從質因數分解中，我們可以看到24和36都包含因子2^2和3^1，因此它們的最大公約數是2^2 * 3^1 = 12。

在許多數學領域中，最大公約數是一個重要的概念，它可以用來解決許多問題，例如將兩個數字相除以找到其最低公倍數，或者在線性代數中用來解聯立方程組。在實踐中，最大公約數的算法也被用來在許多不同的領域中，例如在編程中用來確保兩個變量都是正數，或者在機械工程中用來確保兩個部件可以完美地結合在一起。