最大公因數與最小公倍數應用題

最大公因數和最低公倍數在數學中是兩個非常重要的概念。最大公因數是指兩個或多個正整數的公共因數中最大的那個。最低公倍數則是兩個或多個正整數共有的倍數中，最小的那個。

以下是一個套用題，展示了最大公因數和最低公倍數在實際問題中的套用：

問題：小明和小李共有70個蘋果，小明比小李多10個蘋果。問小明和小李分別有多少個蘋果？

解答：小明和小李的蘋果數之和為70個，而小明比小李多10個蘋果，說明小李的蘋果數是偶數個，小明的蘋果數是奇數個。

假設小李有x個蘋果，那麼小明就有x+10個蘋果。根據最大公因數和最低公倍數的概念，我們知道最大公因數是兩個數的公共因數的最大值，而最低公倍數是兩個數的乘積除以最大公因數的結果。所以我們可以列出以下方程組：

x + x + 10 = 70 x(x+10) = k(其中k為最大公因數)

解這個方程組可以得到x=28和x+10=38，即小李有28個蘋果，小明有38個蘋果。

通過求解最大公因數和最低公倍數的方程組，我們可以快速而準確地得到答案，從而節省時間。這也是數學在實際生活中的廣泛套用之一。