最大公因數學習單

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），又稱為最大公約數，是指兩個或更多整數共有因數中的最大一個。在數學中，這通常使用歐幾里得算法（Euclidean algorithm）來計算。以下是一個學習單，可以用來幫助理解最大公因數的概念和計算方法。

最大公因數學習單

目標：

• 理解最大公因數的概念。
• 學習如何使用歐幾里得算法計算最大公因數。
• 了解最大公因數在數學和其他領域中的應用。

基本概念：

1. 因數：能整除一個數的數稱為該數的因數。例如，24的因數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
2. 最大公因數（GCD）：兩個或更多個整數共有的最大因數。例如，對於數字12和18，它們的GCD是6。

歐幾里得算法（Euclidean algorithm）：

• 這是計算兩個整數最大公因數的一種算法。
• 算法的基本思想是：兩個數的GCD等於它們中較小的數與兩數相減餘數的GCD。

步驟：

1. 將兩個數中較小的數放在上面，較大的數放在下面。
2. 從上面一行的數減去下面一行數除以上面一行數的餘數。
3. 如果餘數為0，則下面一行數就是GCD；如果不是0，則將上面的數和餘數互換位置，重複步驟2。

實例： 計算12和18的GCD。

1. 將12（較小的數）放在上面，18放在下面。
2. 18 ÷ 12 = 1...6，所以12 - 6 = 6。
3. 將6和餘數6互換位置，現在是6在上，6在下。
4. 6 ÷ 6 = 1，餘數為0，所以6就是GCD。

練習題：

1. 計算下列數對的GCD：

   • (12, 18)
   • (24, 36)
   • (48, 60)

2. 使用歐幾里得算法計算最大公因數，並驗證你的結果。

應用： 最大公因數在許多領域都有應用，例如：

• 數學：在解聯立方程組時，GCD可以用來簡化方程。
• 工程：在製造和設計中，GCD可以用來確保部件的兼容性。
• 計算機科學：在數據結構和算法中，GCD可以用來確保數據的完整性。

總結： 最大公因數是一個重要的數學概念，可以用歐幾里得算法來計算。理解GCD的概念和應用對於數學和其他領域的學習都非常有幫助。

完成這個學習單後，你可以通過更多的練習來加深對最大公因數的理解，並嘗試將這個概念應用於實際問題中。