最大公因數分解

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）分解是指將一個正整數分解成若干個質因數的乘積，其中這些質因數都是原始正整數的因數。這種分解通常用於數論和計算機科學中的許多應用，例如在加密系統中，或者在數學中用於證明某些性質。

例如，考慮正整數60。它的質因數分解是：

60 = 2 × 2 × 3 × 5

這裡，2、3和5都是質數，它們是60的因數。這種分解就是60的一種最大公因數分解，因為它包含了所有可能的質因數，這些質因數都是60的因數。

在某些情況下，最大公因數分解可能不是唯一的。例如，考慮正整數12。它的質因數分解可以是：

12 = 2 × 2 × 3

或者：

12 = 2 × 6

這裡，兩種分解都是正確的，但它們不是唯一的。在這種情況下，通常會選擇最簡潔的分解，例如使用質因數的乘積來表示。