最大公因式舉例

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），又稱為最大公因子或最大公約數，是指兩個或更多個數字中最大的那一個，它能夠整除這些數字。在數學中，通常使用質因數分解來找到兩個數字的GCD。

舉例來說，如果我們要找到數字12和18的最大公因數，我們可以將它們分解為質因數：

12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3

從質因數分解中，我們可以看到兩個數字都包含的質因數是2和3。因此，它們的最大公因數是2 × 3 = 6。

另一個例子，如果我們要找到數字20和25的最大公因數，我們可以再次將它們分解為質因數：

20 = 2 × 2 × 5 25 = 5 × 5

在這個例子中，兩個數字沒有共同的質因數，因為20包含的質因數2在25中不存在，而25包含的質因數5在20中不存在。因此，它們的最大公因數是1。

在某些情況下，兩個數字可能沒有最大公因數，例如，如果它們是互質的（互質的數字沒有除了1以外的其他公因數）。例如，11和13是互質的，因為它們的唯一公因數是1。