最大公因式的定義

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），又稱為最大公因子或最大公約數，是指兩個或更多個整數共有的一個最大的正因數。在數論中，最大公因數是一個基本的概念，有助於解決許多數學問題，尤其是在計算兩個數的最低公倍數時。

舉個例子，對於整數24和36，它們的最大公因數是12，因為12是24和36都包含的最大的正因數。

最大公因數可以用質因數分解的方法來找出，將每個數字分解成它的質因數的乘積，然後從這些質因數中找出同時出現的，這些質因數的乘積就是最大公因數。

在某些情況下，兩個數字可能沒有最大公因數，例如，21和28的最大公因數是1，因為它們沒有共同的質因數。

最大公因數可以用以下幾種方法來找出：

1. 質因數分解法：將每個數字分解成它的質因數的乘積，然後找出共同出現的質因數。
2. 試除法：用較小的數字去除較大的數字，直到餘數為0，這時的除數就是最大公因數。
3. Euclidean algorithm：這是找出兩個整數最大公因數的一種算法，它是數學中一個非常重要的工具。

在實際應用中，最大公因數有助於解決許多問題，例如在機械加工中，找出兩根鋼材的最大公因數可以確定它們是否可以同時被切削，而不會浪費材料。