最大公因式怎么求

最大公因數（Greatest Common Divisor，GCD）也稱為最大公約數，是指兩個或多個整數中最大的正整數因子。求兩個整數的最大公因數有很多種方法，以下是幾種常見的方法：

輾轉相除法（Euclidean algorithm）：這個方法是最常用的求兩個整數的最大公因數的方法。它通過不斷將除數和餘數交換位置，直到餘數為0，此時除數即為最大公因數。

步驟：
- 用較大的數除以較小的數，得到商和餘數。
- 用上面的除數（如果餘數不為0）除以餘數，得到新的商和餘數。
- 重複這個過程，直到餘數為0。
- 最後的除數即為兩個數的最大公因數。
質因數分解法：將兩個數分別分解為質因數的乘積，然後找出共同的質因數，這些共同質因數的乘積就是最大公因數。
更相減損法：這個方法是通過兩數相減，得到差和被減數，再將差和被減數相減，不斷重複這個過程，直到兩數相等，此時兩數相等的值即為最大公因數。
輾轉相除法的推廣：這個方法是將兩個數都除以它們的最大公因數，得到的結果是互質的。然後求這兩個互質的最大公因數就是1。
歐幾里得引理：如果兩個數的最大公因數是1，那麼它們的乘積是它們的最低公倍數。

在實際套用中，通常使用輾轉相除法來求兩個整數的最大公因數，因為這種方法相對簡單，而且效率較高。對於多個整數，可以先求出其中任意兩個數的最大公因數，然後求這個最大公因數與第三個數的最大公因數，依次類推，直到所有數都求完。