最大公因式会随数域扩大而改变吗

最大公因式通常不會隨數域的擴大而改變。最大公因式是一個與具體的數字或對象（例如整數或多項式）相關的問題，而不是與特定的數域有關的問題。當我們討論最大公因式時，通常是在處理具體的數字或多項式，而與這些數字或多項式所對應的特定數域無關。

因此，最大公因式是一個與具體的數字或多項式本身有關的問題，而不是與數域的特定選擇有關的問題。無論數域如何擴大，只要我們處理的是相同的數字或多項式，那麼它們的最大公因式就會保持不變。

然而，需要注意的是，當我們處理具有特定性質的多項式時，例如在某些特定的數域上，最大公因式的計算可能會受到數域選擇的影響。例如，在實數域上，最大公因式可能與在複數域上的最大公因式不同。但是，這並不影響我們通常所說的最大公因式的概念，即對於任意給定的數字或多項式，它們的最大公因式不會隨數域的擴大而改變。