最大公分母定義

最大公分母（Greatest Common Divisor, GCD），也稱為最大公約數，是指兩個或更多個整數共有的一個最大的正因數。在數學中，特別是在數論領域，最大公分母是一個非常重要的概念。

舉例來說，如果我們有兩個數字12和18，它們的最大公分母是6，因為6是12和18都可被整除的最大數字。在這個例子中，12和18的其他公因數還有1、2、3和6，但是6是最大的。

在計算最大公分母時，通常會考慮以下幾種方法：

質因數分解法：將每個數字分解為質因數的乘積，然後找出所有共同出現的質因數，將它們相乘得到最大公分母。
長除法：用較大的數除以較小的數，記下餘數，然後用較小的數除以餘數，如此反覆直到餘數為零，這時的商就是最大公分母。
歐幾里得算法（Euclidean algorithm）：這是一個非常有效的方法來找出兩個整數的最大公分母。這個算法的基本思想是，如果我們有一個數字a可以分割為兩個數字b和c的和，即a = b + c，那麼a的因數一定包含了b和c的因數。我們可以選擇其中一個數字作為新的a，另一個作為新的b，重複這個過程，直到a和b相等，這時的a就是最大公分母。

最大公分母在許多實際問題中都有應用，例如在工藝和製造中，當需要將不同長度的材料切割成相同的長度時，最大公分母可以用來確定最少的切割次數。