最大公倍數演算法

最大公倍數（Greatest Common Divisor, GCD），又稱為最大公因子，是指兩個或更多整數共有最大因數。在數學中，通常使用歐幾里得算法（Euclidean algorithm）來計算兩個數字的最大公倍數。這個算法相對簡單，而且運行時間較短。以下是歐幾里得算法的基本步驟：

1. 將兩個數字A和B（其中B較小）放在同一行，並將A的值記為X，B的值記為Y。
2. 如果Y為0，則X（A）是最大公倍數。
3. 如果Y不為0，將X除以Y得到一個餘數R。
4. 將Y賦值給X，X的餘數R賦值給Y，並重複步驟2到步驟4。

以下是一個使用歐幾里得算法求最大公倍數的例子：

假設我們需要求12和18的最大公倍數。

1. A = 12, B = 18
2. A % B = 12 % 18 = 0，因為餘數為0，所以12是最大公倍數。

但是，如果我們有兩個數字，比如24和36，我們可以這樣做：

1. A = 24, B = 36
2. A % B = 24 % 36 = 12
3. A = 36, B = 12
4. A % B = 36 % 12 = 0

因為餘數為0，所以36是24和36的最大公倍數。

這個算法可以很容易地擴展到三個或更多數字的最大公倍數的計算。例如，要計算三個數字A、B和C的最大公倍數，我們可以先計算A和B的最大公倍數，然後再計算這個最大公倍數與C的最大公倍數。

在實際應用中，最大公倍數有許多用途，尤其是在數論、計算機科學和工程學中。例如，在加密通信中，最大公倍數用於生成密鑰對；在機械製造中，最大公倍數用於確定兩個或更多機器人手臂可以協同工作的速度。