最大公倍數是什麼

最大公倍數（Greatest Common Divisor，GCD），也稱為最大公因子或最大公約數，是指兩個或更多個數字中最大的那個共同因子。換句話說，它是這些數字都能被整除的最大數字。例如，24和36的最大公倍數是72，因為72是兩數的倍數，而且沒有比72更大的數字同時是24和36的倍數。

在數論中，找到兩個數字的最大公倍數有許多方法，其中一種簡單的方法是質因數分解法。首先將每個數字分解為質因數的乘積，然後取這些質因數中出現次數最少的那些，組成一個乘積，這個乘積就是最大公倍數。

例如，要找到24和36的最大公倍數：

24 = 2^3 3^1 36 = 2^2 3^2

從質因數分解中可以看出，2^2和3^1是兩數都含有的因子，而且它們的次數是最小的，所以它們組成的乘積2^2 * 3^1 = 12就是最大公倍數。但是這裡有一個誤解，我們尋找的是最大公約數（GCD），而不是最大公倍數（LCM）。對於數字24和36，正確的GCD是12，而LCM是72。

最大公倍數（Least Common Multiple，LCM）則是所有數字乘積除以最大公約數，所以對於數字24和36，LCM = (24 * 36) / 12 = 72。