最大公倍數怎麼算

最大公倍數（Greatest Common Divisor, GCD），也稱為最大公因數，是指兩個或更多個數字中最大的那個共同因子。要找出兩個數字的GCD，可以使用以下幾種方法：

1. 質因數分解法： 將兩個數字分別分解為質因數的乘積，然後找出共同的質因數，將它們相乘得到GCD。

   例如，要找出24和36的GCD，我們將它們分解為質因數： 24 = 2^3 3^1 36 = 2^2 3^2 共同的質因數是2和3，將它們相乘得到GCD(24, 36) = 2 * 3 = 6。

2. 長除法： 使用長除法將較大的數字除以較小的數字，直到商為1，這時得到的餘數就是GCD。

   例如，要找出24和36的GCD，我們可以使用長除法： 36 ÷ 24 = 1 R 12 24 ÷ 12 = 2 12 ÷ 8 = 1 R 4 8 ÷ 4 = 2 4 ÷ 2 = 2 2 ÷ 1 = 2 R 0 所以，GCD(24, 36) = 2 * 2 = 6。

3. 歐幾里得算法（Euclidean algorithm）： 這是最常用的算法，可以用來找出兩個數字的GCD。算法的步驟如下：

   1. 設a > b，則GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)。
   2. 重複步驟1，直到b為0，此時a為GCD。

   例如，要找出24和36的GCD，我們可以使用歐幾里得算法： 36 = 24 1 + 12 24 = 12 2 所以，GCD(24, 36) = GCD(36, 24) = 12。

4. 輾轉相除法： 這是一個快速計算兩個數字GCD的方法，算法的步驟如下：

   1. 設a > b，則GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)。
   2. 重複步驟1，直到b為0，此時a為GCD。

   例如，要找出24和36的GCD，我們可以使用輾轉相除法： 36 ÷ 24 = 1 R 12 24 ÷ 12 = 2 所以，GCD(24, 36) = GCD(36, 24) = 12。

這些方法都可以用來計算兩個數字的GCD。如果你需要計算多個數字的GCD，你可以使用質因數分解法或者歐幾里得算法來找出答案。