最大似然估計法
最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一種統計學方法，用於估計參數值，這些參數值可以使從特定模型中觀察到的數據的概似函數最大。概似函數是數據的機率密度函數或機率質量函數的乘積。
最大似然估計的基本思想是：如果模型正確，那麼在給定的數據下，真實的參數值應該是最有可能產生這些數據的。因此，我們尋找的是使數據發生的機率最大的參數值。
假設我們有一個數據集，並且有一個機率模型來描述這些數據。這個模型由一些參數控制。最大似然估計的步驟如下：
- 確定數據的概似函數。這通常取決於數據的類型和模型。
- 寫出參數的似然函數，這通常是數據點的概似函數的乘積。
- 找到似然函數的最大值點，這通常需要通過數學方法或計算機算法來解決。
- 最大似然估計值就是似然函數最大值點所對應的參數值。
最大似然估計有一個重要的性質，即如果數據來自正態分佈，並且假設的均值和方差是正確的，那麼最大似然估計就是無偏的，並且在樣本量大時是有效的。
最大似然估計是一種廣泛使用的估計方法，因為它簡單，並且在許多情況下提供了有效的估計。然而，它並不是萬能的，有時可能會過度擬合數據，或者在某些情況下沒有解析解。在這些情況下，可以使用其他估計方法，如最小二乘法或貝葉斯估計。