最大下界最小上界

"最大下界"和"最小上界"是數學中用來描述集合的邊界的概念。在集合論中，一個集合的"上界"是指一個大於等於該集合中所有元素的數，而"下界"是指一個小於等於該集合中所有元素的數。

最大下界（英文：greatest lower bound，也稱為最小上界，英文：least upper bound）是指一個集合中所有元素的最小上界，或者說是所有小於等於該集合中所有元素的數中的最大數。在有理數或實數集中，最大下界也被稱為" infimum"或"下確界"。

例如，考慮正整數集合 {1, 2, 3, ...}，它的最大下界是0，因為0小於等於所有正整數，並且沒有正整數小於0。

最小上界（英文：least upper bound，也稱為最大下界，英文：greatest lower bound）是指一個集合中所有元素的最大下界，或者說是所有大於等於該集合中所有元素的數中的最小數。在有理數或實數集中，最小上界也被稱為" supremum"或"上確界"。

例如，考慮整數集合 {-2, -1, 0, 1, 2, ...}，它的最小上界是無窮大，因為無窮大大於等於所有整數，並且沒有整數大於無窮大。

最大下界和最小上界的概念在數學分析、實分析、集合論和數論等領域中有著廣泛的套用。