最優超平面

在機器學習和模式識別中，特別是在支持向量機（Support Vector Machines, SVM）的背景下，最優超平面（Optimal Hyperplane）是指能夠最好地分隔兩個類別的樣本點的超平面。這個超平面通過最大化邊界（margin）來達到最佳分類效果。

在二元分類問題中，假設我們有兩個類別的數據點，它們分別位於超平面的兩側。最優超平面是這樣一個超平面，它能夠將兩個類別的數據點盡可能清晰地分開，也就是說，它與兩個類別的數據點之間的距離最大。

在支持向量機中，最優超平面由以下方程式給出：

w^T x + b = 0

其中，w是權重向量，x是數據點的向量表示，b是偏置項。最優超平面通過最大化邊界來找到，邊界是由兩個平行超平面w^T x + b = +1 和 w^T x + b = -1 所定義的區域。

支持向量機的目標是找到權重向量w和偏置項b，使得邊界最大，同時保證數據點被正確分類。這通常通過凸優化問題來解決，該問題的解法包括二次規劃（Quadratic Programming）或使用核函數（Kernel Functions）來處理非線性分類問題。

最優超平面不僅僅是一個分類器，它還提供了一個很好的決策邊界，使得即使在數據點不均勻分佈或者存在噪音數據點的情況下，也能夠很好地分類。